Я ездил в прошлом августе, правда, на своем бусе и со своими мотами. Моты оба с ПТС, для этого дела поставил их на учет, ну, типа налог херня, а голову лишний раз колоть не будут. На грузинской границе возник затуп, но довольно скоро меня пропустили, никаких документов, деклараций, временных ввозов не оформлял. Просто заехал и выехал :). Вообще гурзины ребята отзывчивые и работают четко. Я думаю, на спорт инвентарь нужно все равно иметь какие-то доки (спорт паспорт), ну и для подстраховки задекларировать мопед. Отправить туда мот курьерской компанией может вылиться в конские бабки, это международная перевозка со всеми вытекающими.
Далее: В окрестностях Тбилиси но кроссаче катать особо негде, в прошлом августе температура была ближе к 40 градусам... В районе Батуми еще и дико влажно :)) Рассмотри варианты:
1) Военно грузинская дорога - там есть тропиночки к оч крутым водопадам
2) Шатили - дорога для Жипа, но там красиво и есть чего посмотреть
3) Верхняя Сванетия. В районе Местиа можно хорошо залипнуть на несколько дней - катнуть к озерам и смотровой Местии, если яйки есть и ездить умеешь, можно до хребта подняться до горнолыжки, катнуть к Леднику Шхары, подняться на смотровую ГК на 3200?м, катнуть к Ушбе, сгонять в Ушгули и проехаться по дороги в сторону Лентехи, ну и там еще есть куча-куча всего интересного :)