Если квадр с птс то он подлежит постановки на учет в ГИБДД, в чем проблема , поставь на учет и вози куда хочешь, только при пересечении границы, если не своим ходом его перегоняешь, придется каждый раз его декларировать, так как по нашим законам одно физ лицо, может не декларируя вывозить только одно зарегистрированное транспортное средство. Многие умышленно не ставят на учет , прячут птс , получают спорт паспорт и возят как спорт инвентарь , чтобы не декларировать, хотя нас всегда заставляли декларировать. И квадры бывают разные например утиль тяжело выдать за спорт инвентарь, так как он всегда с птс вроде. А за бугром доки нах не кому не нужны, только в определённых соревнованиях.
P.S. Не поставленное на учет транспортное средство за границу не выпустят, если показываешь птс , то должны быть номера.